一平面截三棱锥A-BCD,得截面四边形EFGH是平行四边形,求证BD∥面EFGH

1.作辅助线取AC的中点为G,并连接EG和FG因为DC垂直BC,DC垂直AC,所以DC垂直于平面ABC所以EG垂直DC　　因为EG平行于BC,所以EG垂直于AC所以EG垂直平面ACD,角EFG就是所求

取BC的中点E，连接AE，DE，∵三棱锥A-BCD的棱长都相等，∴BC⊥AE，BC⊥ED，∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角．设棱长为2，则AE=3，DE=3，AD=2，在△ADE中，由余弦定理得

等边三角形ABD中,E是AB中点,故AB垂直于DE同理,AB垂直于EC则AB垂直于面CDE而AB在面ABC内所以面ABC垂直于面CDE

因为根据三棱锥的体积=地面积*高因此两个三棱锥体积之比就是各自的三条侧棱的乘积之比

利用反证法,假设H是△BCD的垂心.延长BH交CD于E.∵H是A在平面BCD内的射影,∴AH⊥平面BCD,∴CD⊥AH.由假设,H是△BCD的垂心,∴CD⊥BH.由CD⊥AH、CD⊥BH、AH∩BH＝

解题思路：平面公理解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph

作BC的中点G,连EG,FG则EG//ACFG//BDEG垂直FG又BD=4根号7所以FG=2根号7所以cosEFG=FG/EF=根号7/4所以EG=6所以AC=12体积=8*4根号3*1/2*12*

取BD的中点O，连接OE，OF∵F是BC的中点，∴OF∥CD∵∠BDC=90°，∴OF⊥BD∵平面ABD⊥平面BCD∴∠OEF为EF与平面ABD所成的角∵EF=CD∴OF=12EF∴∠OEF=30°&

（1）（8,12）先证明AB、CD//面EFGH∵EH‖FG.EH属于面ABD.FG属于面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,所以FG//AB,推得AB//面EFGH同理CD‖平面EFGH再用三角形

如图,如果有什么看不清的,可以百度HI我~

sh首先重心是中线的交点,分中线的比为2∶1.取CD边上的中点F,连接BF,AF.在三角形ABF中由于比例关系线段MN∥AB,之后就好证了.

延长AM交BC于P,延长AN交CD于Q,连接PQ重心嘛所以有AM/MP=2AN/QN=2所以MN平行于PQPQ又在平面BCD上所以MN平行于平面BCD咯纯手打求给分~

证明：过D作平面ABC的垂线DE,E为垂足.因为平面ABC⊥平面ACD,所以DE在ACD中,E在AC上.若E与C不重合,则：DE⊥平面ABC==>DE⊥ABAB⊥平面BCD==>AB⊥CD==>AB⊥

解题思路：立体几何解题过程：见附件最终答案：略

作AE⊥CD于E,EF⊥AB于F,连接BE∵三棱锥A-BCD的各棱长都为2∴AE=BE√3∴EF平分AB∴BF=1∴BF/BE=√3/3即直线AB与平面BCD所成角余弦值为√3/3

过点A作AO垂直平面BCD于O,取AO中点M,则过M且与AO垂直的平面α到A,B,C,D的距离相等.这样的平面α有4个.当平面α过棱AB,AC,DB,DC的中点时,与四个顶点的距离相等,这样的平面有3

（1）∵平面ABD⊥平面BCD，DB⊥DC．∴CD⊥平面ABD，∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB，∵AB⊥AD，且AD∩AB=B，∴AB⊥平面ADC．（2）取BD的中点O，连结AO，∵AB=AD=1，

证明：∵AB⊥平面BCD∴AB⊥CD∵BD⊥CD∴CD⊥平面ABD【CD垂直平面ABD中两条相交线】∵CD∈平面ACD∴平面ACD⊥平面ABD

/>设AB=BC=CD=a∵AB⊥平面BCD∴AB⊥BDAB⊥CDAB⊥BC∴AC=(AB^2+BC^2)^1/2=√2a∵△BCD为等腰直角三角形,且BC=CD∴BD=(BC^2+CD^2)^1/2

提示：1、取AC的中点为O,连接OB,则在等腰三角形ABC中,BO垂直于AC,又E为BC的中点,AF=3FC,所以F为CO的中点,则EF平行且等于OB的一半.则EF也垂直于AC,又DE垂直于平面ABC