神马作文网已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 21:11:01
已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．
（1）求证：AB⊥平面ADC；
（2）求三棱锥A-BCD的体积．
（1）求证：AB⊥平面ADC；
（2）求三棱锥A-BCD的体积．
（1）∵平面ABD⊥平面BCD，DB⊥DC．
∴CD⊥平面ABD，
∵AB⊂平面ABD，
∴CD⊥AB，
∵AB⊥AD，且AD∩AB=B，
∴AB⊥平面ADC．
（2）取BD的中点O，连结AO，
∵AB=AD=1，AB⊥AD，
∴三角形ABD为等腰直角三角形，
∴A0⊥BD，且AO=
2
2．BD=
2．
∵平面ABD⊥平面BCD，A0⊥BD，
∴A0⊥平面BCD，即AO是三棱锥A-BCD的高，
∵DB=DC，DB⊥DC．
∴CD=BD=
2，
即三角形BCD的面积为
1
2×
2×
2=1，
∴三棱锥A-BCD的体积为
1
3×1×
2
2=
2
6．
∴CD⊥平面ABD，
∵AB⊂平面ABD，
∴CD⊥AB，
∵AB⊥AD，且AD∩AB=B，
∴AB⊥平面ADC．
（2）取BD的中点O，连结AO，
∵AB=AD=1，AB⊥AD，
∴三角形ABD为等腰直角三角形，
∴A0⊥BD，且AO=
2
2．BD=
2．
∵平面ABD⊥平面BCD，A0⊥BD，
∴A0⊥平面BCD，即AO是三棱锥A-BCD的高，
∵DB=DC，DB⊥DC．
∴CD=BD=
2，
即三角形BCD的面积为
1
2×
2×
2=1，
∴三棱锥A-BCD的体积为
1
3×1×
2
2=
2
6．
已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．
已知三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD
在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面ACD,AB=1,AD=根号2 ,AC=根号6,BD=根号3,角CAD=30,求证
已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD
已知矩形ABCD中,AB=根号2,AD=1,将三角形ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在线段DC上.
如图在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BD⊥CD,求证平面ABD⊥平面ACD
如图,已知A是三角形BCD所在平面外一点,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,E为BD的中点,求证：（1）平面AEC
在四面体ABCD中,BD=√2a,AB=AD=CB=CD=AC=a 求证：平面ABD⊥平面BCD
已知:如图:DB⊥AB、DC⊥AC,且角1=角2.求证AD⊥BC
平面ABD⊥平面BDC,△BCD为正三角形,AB=AD,∠BAD=90°,则二面角A-CD-的正切值为
在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BDC=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若EF=CD，则EF与平面
如图,在三角形ABC中,AB=AD,DC=DB,DE⊥BC.