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如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于O

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:23:16
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于O
求证:EF²+BC²=2BE²

如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于O
AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点
所以EF‖BC且EF=1/2BC
所以BO=2EO
同理CO=2FO
易证△FBC,△ECB全等
所以∠FBC=∠EBC
所以BO=OC=2EO=2FO
由勾股定理EF²=2EO²,BC²=2BO²=8EO²,BE²=5EO²
所以EF²+BC²=2BE²