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ab是圆心o的直径,弦pq垂直于ab于c,弦qr交ab于s,求证:pb平分角spr

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 20:22:57
ab是圆心o的直径,弦pq垂直于ab于c,弦qr交ab于s,求证:pb平分角spr
ab是圆心o的直径,弦pq垂直于ab于c,弦qr交ab于s,求证:pb平分角spr
证明:
延长PS交圆O于T,连接QT
∵PQ⊥AB,AB是圆O的直径
∴AB垂直平分PQ【垂弦定理】
∴SP=SQ
∴∠TPQ=∠RQP
∴弧QT=弧PR【相等圆周角所对的弧相等】
∵弧BP=弧BQ【直径平分垂直的弦,并平分弦所对的两条弧】
∴弧BP-弧PR=弧BQ-弧QT
即弧BR=弧BT
∴∠RPB=∠TPB
即PB平分∠SPR