1.有一条曲线过点(π/6,0),且在任一点的切线斜率为cosx,求该曲线的方程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 19:13:38

1.有一条曲线过点(π/6,0),且在任一点的切线斜率为cosx,求该曲线的方程
1.有一条曲线过点(圆周率/6,1),且在任一点的切线斜率为cosx,求该曲线的方程
2.求曲线y=e^x在点（1,e）处的切线和法线方程
3求函数f(x)=x^3-x在（0,2）上是否满足拉格朗日中定理?若满足,求相应的中间值

1
切线斜率k=y'=cosx y=-sinx+C , 过(π/6,1) C=3/2
y=-sinx+3/2
2
y=e^x 切线斜率k=y'=e^x 法线斜率k'=-1/k=-e^(-x)
(1,e) 切线方程 k=e y-e=e(x-1)
法线方程k'=-1/e y-e=-(x-1)/e
3
f(x)（0,2）内可导数,连续
f'(ξ)=[f(2)-f(0)]/(2-0)=6/2=3
f(x)=x^3-x, f'(x)=3x^2-1 3x^2-1=3 x^2=4/3 x=2√3/3
ξ=2√3/3