作业帮 > 数学 > 作业

12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2)的和

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 22:01:18
12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2)的和

12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2)
的和
12+1122+111222+11112222+...+11...122...2(n个1,n个2)的和
因为
111..11222..22(n个1,n个2)=111..11(n个1)X100...00(n个0)+2X111..11(n个1)=(1/9)(10^n-1)*10^n + (2/9)(10^n-1)=(1/9)(100^n+10^n-2)
所以
原式=(1/9)[100^n+100^(n-1)+...+100^2+10^n+10^(n-1)+...+10^2-2n]
=[100^(n+1)+11*10^(n+1)-198n-210]/891