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如图,在△ABC中,AB=2,AC=根号3,∠A=∠BCD=45°,求BC的长和△BDC的面积(这个题好像要作垂线)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:58:44
如图,在△ABC中,AB=2,AC=根号3,∠A=∠BCD=45°,求BC的长和△BDC的面积(这个题好像要作垂线)

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如图,在△ABC中,AB=2,AC=根号3,∠A=∠BCD=45°,求BC的长和△BDC的面积(这个题好像要作垂线)

作CE⊥AB于E,
则CE=AE=√3/2
AC=√6/2,
∴BE=AB-AE=2-√6/2=﹙4-√6﹚/2,
又BC²=CE²+BE²,
∴BC=√﹙7-2√6﹚=√6-1,
再过D作DF⊥BC,交CB延长线于F,并设DF=CF=x,
则BF=x-BC=x+1-√6,
又Rt△DFB∽Rt△CEB,
∴DF:BF=CE:BE,即x:(x+1-√6)=√6/2:﹙4-√6﹚/2,
∴x=﹙3+2√6﹚/2,
∴S△BCD=BC•DF/2=﹙9+√6﹚/4