高中数学几何问题已知椭圆X^2/4+y^2/3=1的两焦点为F1和F2,P为椭圆上的一点,其离心率为1/2,且点P在第二

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:18:01

高中数学几何问题
已知椭圆X^2/4+y^2/3=1的两焦点为F1和F2,P为椭圆上的一点,其离心率为1/2,且点P在第二象限,∠F2F1P=120度,求三角形PF1F2的面积.

首先,你这道题提问的其实是一个定理,就是焦点三角形定理.
我先把这个定理告诉你:1.对于椭圆,任意一点P与两焦点组成的三角形中,若∠F1 P F2=a 则S焦点三角形=b^2 tan a/2(双曲线就是b^2 cot a/2)
这样你可以代入进去先算算,S=b^2 tan a/2 .因为椭圆方程已知,可得b的平方=3 a=120 ,tan 60=根号三.所以结果是三倍根号三.
另外,如果这题做大题做,一步步推导如下:
对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ) .(用万能公式或者说半角公式,这个我们老师要我们记的:就是sinθ/(1+cosθ)=1-cosθ/sinθ=tanθ/2,
也可以推导↓)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
至于你这道题,其实有一个条件没有也行,就是P在第2象限,因为如果P在第一象限(或3,4)其实都是关于对称轴对称的,其面积不变,你可以记下一些比较本质的结论和推导过程以便提高解题速度和效率..

高中数学几何问题已知椭圆X^2/4+y^2/3=1的两焦点为F1和F2,P为椭圆上的一点,其离心率为1/2,且点P在第二椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程已知F1 F2为椭圆x^2/m+1+y^2/m=1的两个焦点 P为圆上的动点且△F1PF2面积最大值为2 求椭圆的离心椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,P是椭圆上一点,而且PF1*PF2=0,则该椭圆离心率的取值已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1 高中数学椭圆第三题椭圆x^2/12+y^2/3=1的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则| 点p(3,4)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上的一点,f1,f2为椭圆的两焦点,若pf1垂直pf2.1）椭圆的已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2 已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF