老师帮我做几道高代题谢谢了,时间长了都忘了

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 04:11:22

老师帮我做几道高代题谢谢了,时间长了都忘了
老师帮我做一下,最好是用纸做,拍个照片过来谢谢您了,有看不清楚的问我

三.
解:
(A,E)=
1 2 3 1 0 0
1 3 3 0 1 0
2 5 5 0 0 1
r2-r1,r3-2r1
1 2 3 1 0 0
0 1 0 -1 1 0
0 1 -1 -2 0 1
r1-2r2,r3-r2
1 0 3 3 -2 0
0 1 0 -1 1 0
0 0 -1 -1 -1 1
r1+3r3,r3*(-1)
1 0 0 0 -5 3
0 1 0 -1 1 0
0 0 1 1 1 -1
所以 A^-1=
0 -5 3
-1 1 0
1 1 -1

六.
解: |A-λE| =
1-λ 4 2
0 -3-λ 4
0 4 3-λ
= (1-λ)[(-3-λ)(3-λ)-16]
= (1-λ)[λ^2-25]
= (1-λ)(λ-5)(λ+5)
所以 A的特征值为 1,5,-5
A-E 用初等行变换化为
0 1 0
0 0 1
0 0 0
(A-E)x=0 的基础解系为 a1=(1,0,0)^T.
所以 A 的属于特征值1的线性无关的特征向量为a1=(1,0,0)^T

A-5E 用初等行变换化为
1 0 -1
0 1 -1/2
0 0 0
(A-5E)x=0 的基础解系为 a2=(1,1/2,1)^T.
所以 A 的属于特征值5的线性无关的特征向量为a2=(1,1/2,1)^T

A+5E 用初等行变换化为
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
(A+5E)x=0 的基础解系为 a3=(1,-2,1)^T.
所以 A 的属于特征值-5的线性无关的特征向量为 a3=(1,-2,1)^T.

A 可对角化.
令P=(a1,a2,a3)=
1 1 1
0 1/2 -2
0 1 1
则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,5,-5)

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