神马作文网初三数学题：关于二次函数的应用的问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 18:56:55
解题思路： 本题主要考查了学生对二次函数的综合运用能力，属于较难的题目，学生需要熟练掌握它的性质而且会灵活运用才可。
解题过程：
(1)A(0,-2)带入方程,c=-2;
对称轴x=-b/2a;带入方程；
最大值=-(b²/4a)-2=13/6;
B（5,-2）带入方程:
5a+b=0;
b=-5a带入-(b²/4a)-2=13/6；
a=-2/3;
b=10/3
y=(-2x²/3)+(10x/3 ) -2
(2)
②：
如图所示，设C（a，0）
AC2=a2+4，BC2=（5-a）2+4，AB2=25
解的a=1或a=4（舍去）
所以C（1，0），C′（-1，0），B′（P，Q）
AB′2=P2+（Q+2）2=25
B′C′2=（P+1）2+Q2=20
解的
P=3，Q=2
∴B′（3，2）
代入y=-
2
3
x2+
10
3
x-2，成立所以点B′落在二次函数图象上 (3)二次函数 y=-(2/3)x^2+(10/3)x-2 C点坐标（1,0） C'（-1,0） ,旋转角度α 有cosα=3/5 sinα=4/5
由旋转公式计算出 B'坐标（3,2） -(2/3)3^2+(10/3)3-2=-6+10-2=2 B’在抛物线上
AB’直线为y= (4/3)x-2 求得 P点坐标为（3/2,0) P为AB‘中点 有AP=B’P
若S△B′PQ=S△OAP 则Q到AB的距离=O到AB的距离=2 设Q点坐标为(q,-(2/3)q^2+(10/3)q-2 )
那么有Q到AB的距离=|（4/3）q +(2/3)q²-(10/3)q+2-2|/√[(4/3)²+(-1)²]=2
得|(2/3)q²-2q|=10/3 解得q=(3±√29)/2
q=(3+√29)/2 时纵坐标=（23-2√29）/3
q=(3-√29)/2 时纵坐标=（23+2√29）/3
求Q点与O点距离AB相等,也可直线方程来求,
如Q和O均在AB右侧,那么直线QO//AB 过QO的直线为y=(4/3)(x-5/2)-2=(4/3)(x-4)
带入抛物线方程求交点即可,
如Q和O在AB两侧,类似Q在直线为y=(4/3)(x+5/2)-2=(4/3)(x+1) ,但此直线和抛物线无交点.
解题过程：
(1)A(0,-2)带入方程,c=-2;
对称轴x=-b/2a;带入方程；
最大值=-(b²/4a)-2=13/6;
B（5,-2）带入方程:
5a+b=0;
b=-5a带入-(b²/4a)-2=13/6；
a=-2/3;
b=10/3
y=(-2x²/3)+(10x/3 ) -2
(2)
②：
如图所示，设C（a，0）
AC2=a2+4，BC2=（5-a）2+4，AB2=25
解的a=1或a=4（舍去）
所以C（1，0），C′（-1，0），B′（P，Q）
AB′2=P2+（Q+2）2=25
B′C′2=（P+1）2+Q2=20
解的
P=3，Q=2
∴B′（3，2）
代入y=-
2
3
x2+
10
3
x-2，成立所以点B′落在二次函数图象上 (3)二次函数 y=-(2/3)x^2+(10/3)x-2 C点坐标（1,0） C'（-1,0） ,旋转角度α 有cosα=3/5 sinα=4/5
由旋转公式计算出 B'坐标（3,2） -(2/3)3^2+(10/3)3-2=-6+10-2=2 B’在抛物线上
AB’直线为y= (4/3)x-2 求得 P点坐标为（3/2,0) P为AB‘中点 有AP=B’P
若S△B′PQ=S△OAP 则Q到AB的距离=O到AB的距离=2 设Q点坐标为(q,-(2/3)q^2+(10/3)q-2 )
那么有Q到AB的距离=|（4/3）q +(2/3)q²-(10/3)q+2-2|/√[(4/3)²+(-1)²]=2
得|(2/3)q²-2q|=10/3 解得q=(3±√29)/2
q=(3+√29)/2 时纵坐标=（23-2√29）/3
q=(3-√29)/2 时纵坐标=（23+2√29）/3
求Q点与O点距离AB相等,也可直线方程来求,
如Q和O均在AB右侧,那么直线QO//AB 过QO的直线为y=(4/3)(x-5/2)-2=(4/3)(x-4)
带入抛物线方程求交点即可,
如Q和O在AB两侧,类似Q在直线为y=(4/3)(x+5/2)-2=(4/3)(x+1) ,但此直线和抛物线无交点.