等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的n属于正整数,点（n,Sn),均在函数y=b的x次方+r(b>0且b不等于1,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:09:47

等比数列an的前n项和为Sn,已知对任意的n属于正整数,点（n,Sn),均在函数y=b的x次方+r(b>0且b不等于1,b,r
均为常数）的图像上,求r的值

点(n,Sn)在函数y=b^x+r上,
则
Sn=b^n+r,
当n=1时,a1=S1=b+r.
当n≥2时,
an= Sn- S(n-1)
= b^n- b^(n-1)= (b-1)b^(n-1)
因为{an}是等比数列,
当n=1时,a1=（b-1）
同样符合上式
即a1=b-1=b+r
所以
r=-1
再问： an= Sn- S(n-1) = b^n- b^(n-1)= (b-1)b^(n-1)求解释
再答： Sn=b^n+r S（n-1）=b^(n-1)+r 两式相减左边=an 右边=b^n-b^(n-1)
再问： b^n- b^(n-1)= (b-1)b^(n-1)怎么来的
再答： b^n- b^(n-1) =b*b^(n-1)-b^(n-1) = (b-1)b^(n-1)
再问：第二问当b=2时，记bn=2(log2为底an+1）证明：对任意的n属于正整数，不等式b1+1/b1乘b2+1/b2.........bn+1/bn>根号下的n+1成立
再答：额，以后重新提问这个bn=2(log2为底an+1）是bn=2log2（a（n+1））吧因为：an=2^(n-1) 所以：a(n+1)=2^n 所以：bn=2（log2a（n+1））=2n 所以：bn+1=2n+1 所以：b1+1/b1乘b2+1/b2.........bn+1/bn=3/2*5/4*……*（2n+1）/2n 所以：(3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n)² =(3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n)(3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n） >(3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n)(4/3*6/5*8/7*10/9...(2n+2)/(2n+1)) =3/2*4/3*5/4*……*(2n+2)/(2n+1) =(2n+2)/2=n+1 所以： 3/2*5/4*7/6*9/8*...2n+1/2n>√(n+1) 这里用到（(2n+1)/2n>(2n+2)/(2n+1)