神马作文网如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中． （Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；将同理可证的过程写给我!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 21:57:52
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中． （Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；将同理可证的过程写给我!
（Ⅰ）证明：如图,连BD、B1D1,
∵A1B1C1D1是正方形,
∴A1C1⊥B1D1,
又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1
底面A1B1C1D1,
∴A1C1⊥BB1,
∴A1C1⊥平面BB1D1D,
∴B1D⊥A1C1,同理可证：B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1=C1,
故B1D⊥平面A1C1B．
（Ⅰ）证明：如图,连BD、B1D1,
∵A1B1C1D1是正方形,
∴A1C1⊥B1D1,
又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1
底面A1B1C1D1,
∴A1C1⊥BB1,
∴A1C1⊥平面BB1D1D,
∴B1D⊥A1C1,同理可证：B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1=C1,
故B1D⊥平面A1C1B．
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同理可证的过程：
连接B1C、A1D,
∵BCC1B1是正方形,
∴BC1⊥B1C,
又∵DC⊥底面BCC1B1,A1C1在底面BCC1B1内
∴BC1⊥DC,
∴BC1⊥平面A1B1CD
∴B1D⊥BC1
连接B1C、A1D,
∵BCC1B1是正方形,
∴BC1⊥B1C,
又∵DC⊥底面BCC1B1,A1C1在底面BCC1B1内
∴BC1⊥DC,
∴BC1⊥平面A1B1CD
∴B1D⊥BC1
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中． （Ⅰ）求证：B1D⊥平面A1C1B；将同理可证的过程写给我!
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22． 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． Ⅰ）AC1//平面B1MC； （Ⅱ）求证：平
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,已知M为棱AB的中点． 求证：Ⅰ）AC1//平面B1M