第一题：1——20这20个数中取出三个数能组成等差数列的取法有多少种?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 12:59:53

第一题：1——20这20个数中取出三个数能组成等差数列的取法有多少种?
第二题：在一次棋类比赛中,要进行单循环赛（即每2人只比赛一场）,其中有2人在各赛了3场后因故退出,因此这次比赛共进行了83场,问最初有多少人参赛?
貌似第一题中90应再乘上2，因为1,3,5和5,3,1是不同的数列

1）等差数列有递增和递减两类,就递增而言,所有可能是
差是1时----有18种差是2时-----有16种差是3时----有14种
差是4时-----有12种差是5时-----有10种差是6时----有8种
差是7时-----有6种差是8时-----有4种差是9时-----有2种
因此共有 2（18+16+14+12+10+8+6+4+2）=180（种）
（楼主你补充得对,我原来没注意到这一点.）
2）设最初参赛共x+2人 ,既除两场外是在x中选不同的2人得组合
x(x-1)/2=83-5 （先离开的2人互赛一场,所以各赛3场,实际只有5场）
x²-x-156=0 （ x-13）（x+12)=0
x=13 （ x=-12 不合题意）
因此最初参赛者有15人

第一题：1——20这20个数中取出三个数能组成等差数列的取法有多少种? 奥数题从1到100这100个数中拿出不同的两数,取出数之和是5的倍数,这样的取法有多少种? 1.从1,2.9这9个数中取出两个数,使它们的和是偶数,有多少种取法? 从长度为5,9,12,13,15,16,20的七条线段中取出三条线段,其中能组成直角三角形的取法有多少种从1——8这八个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,有多少种取法从0到4这五个自然数中取出三个数,使它们的的和能被3整除,共有多少种取法? 在1到100的100个数中取出两个不同数相加,使其和是3的倍数,问有多少种不同取法从1、2、3、.9这些数中取出三个,是他们的和是3的倍数,则有多少种不同的取法? 从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数，共有35种不同的取法（两种取法不同，指的是一种取法中至少有一个数与另一从1,2,……30这30个自然数中,每次任取三个数；⑴若3个数能组成等差数列,则这样的等差数列共有多少个?⑵若3个数的和在 1，2，3，4，…100这100个数中取出两个数，使这两个数的和能被4整除，最多有______种不同的取法从1-9,这九个数字中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于10,能有多少种取法?