1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 14:19:20

1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16c,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论.
2.直角三角形中,两直角边长为a,b,斜边长为c,斜边上高为h,问是否有1/a²+1/b²=1/h².

将a^2+2b^2+c^2+867=30a+68b+16c变形为：
a^2-30a+2b^2-68b+c^2-16c+867=0
a^2-30a+225+2b^2-68b+578+c^2-16c+64=0
(a-15)^2+2(b-17)^2+(c-8)^2=0
由于上面三项平方式都是非负数,为使总和为0,只能是(a-15)^2=0,2(b-17)^2=0,(c-8)^2=0.分别解得：a=15,b=17,c=8.
由于8^2+15^2=17^2,所以该三角形是以b为斜边,a、c为直角边的直角三角形.
2.设斜边长为c,则a²+b²=c²
再考虑三角形的面积 ch/2=ab/2,得 c=ab/h
∴a²+b²=（ab/h）²
化为 a²h²+b²h²=a²b²
两边都除以a²b²h²得 1/b²+1/a²=1/h²

1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且有a²+2b²+c²+867=30a+68b+16 关于勾股定理的1.已知a,b,c为△ABC的三边长,且a²+b²+c²=10a+6b+8c 已知abc为三角形的三边长求a²+b²-c²-4a²b² 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方已知a.b.c为三角形ABC的三边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ac.shi判断△A 已知a,b,c,为△ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=10a+6b+8c,试判断 1.已知a b c为三角形ABC的三边,且满足a²+b²+c²+50=10a+6b+8c 已知a,b,c为△ABC的三边的边长,且满足a²+b²+c²+338=10a+25b+26 已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状下面的两道题1已知△ABC的三边长a,b,c,且满足关系式a²+b²+c²+50=6a+8 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a²+2b²+c²+2b(a+c)=0,试判断此三 lively数学的啊已知a、b、c是△ABC的三边,且a²c²-b²c²=a的四