神马作文网若x∈[-兀/3,2兀/3],求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 22:12:13
若x∈[-兀/3,2兀/3],求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值.
![若x∈[-兀/3,2兀/3],求函数y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1的最大值和最小值.](/uploads/image/z/9105034-58-4.jpg?t=%E8%8B%A5x%E2%88%88%5B-%E5%85%80%2F3%2C2%E5%85%80%2F3%5D%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dcos%28x%2B%E5%85%80%2F3%29-sin%5E2%28x%2B%E5%85%80%2F3%29%2B1%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
由x∈[-兀/3,2兀/3]
令t=(x+兀/3)
∴t=(x+兀/3)∈[0,兀]
∴cost∈[-1,1]
∴y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1
=cost-sin^2t+1
=cost+(1-sin^2t)
=cos^2t+cost
=(cost+(1/2))^2-(1/4)
当cost=-(1/2)时,方程具有最小值为ymin=-1/4
当cost=1时,方程具有最大值为ymax=1^2+1=2
令t=(x+兀/3)
∴t=(x+兀/3)∈[0,兀]
∴cost∈[-1,1]
∴y=cos(x+兀/3)-sin^2(x+兀/3)+1
=cost-sin^2t+1
=cost+(1-sin^2t)
=cos^2t+cost
=(cost+(1/2))^2-(1/4)
当cost=-(1/2)时,方程具有最小值为ymin=-1/4
当cost=1时,方程具有最大值为ymax=1^2+1=2
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