关于度量空间在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 20:53:06

关于度量空间
在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是E中的点,那么极限E是闭的.
书上说,所有整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的.
我觉得,对于单个整数而言,在整数的任意给定邻域内,并不都存在点q,使q属于整数集,比如如果半径是0.5就没有.
所以我想请哪位大大指点一下,为什么整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的?
谢谢
不好意思，犯错误了，对于这样的集合{1/n},书上说是不闭不开，这2个问题都是从复数集来看的。
能否从聚点的定义来解释一下整数集这个问题，我脑子有点转不过来了……
莫非你的意思是：既然是空集，就满足集合所有的极限点都是集合中的点。
谢谢拉

你说的极限点就是所谓的聚点,对于全体整数来说,就象你说的,任一个整数不可能是其他整数的极限点.
N表示整数集,N'表示N的全体极限点,这里N'=空集,自然包含在N里面,N是闭集.
另外,不知道哪本书写的{1/n}组成的集合是开集?开和闭是在哪个全集来看?在实数集R中来看,{1/n}不可能是开集,因为该集每一点都不是这个集合的内点.若在某个集合本身来看,都是开和闭.
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知道闭集怎么定义的吗?闭集是指集合的所有聚点都在该集里面,你说的整数集聚点是空集合,当然包含在该集里面,所以整数集为闭集.

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