请帮忙证明一般度量空间中柯西序列的极限一定存在

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 18:52:01

(1)、首先证明Cauchy列有界　　取ε=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c 　　|a(n)-a(N)|N时,我们有　　|a(n)-A|
再问：您好： _23_456 ，首先感谢你的回答，但我想知道的是一般度量空间中的情况，而不仅仅是实数域中的情况。期待你的解答。
再答：完备的度量空间中柯西序列的极限才会存在
再问：不对吧！我说的是极限存在，而不是收敛。例如在（0，1]上，{1/n}极限存在为0，但在（0，1]上不收敛，因为0不属于（0，1]。
再答： {1/n}不是柯西序列
再问： {1/n}是柯西序列啊！
再答：我认为一般度量空间跟上面那个证明没有什么不一样，极限肯定存在啊！只不过它的极限是否仍在此度量空间中，若在就是完备度量空间。上面那个“{1/n}不是柯西序列”是我错了！！！
再问：请帮忙证明啊！万分感谢！我原来想利用致密性定理来证明，但从网上搜索了一下知道高正兴老师举了一个例子，说明一般度量空间中有界无穷点列不一定有收敛的子列，于是我傻眼了。

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