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若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:15:43
若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(  )
A. a<−
1
2
若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数a的取值范围是(  )
∵函数y=x2+(2a+1)|x|+1
=

x2+(2a+1)x+1,x≥0
x2−(2a+1)x+1,x<0
若函数f(x)=x2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间
则函数y=x2+(2a+1)x+1的对称轴x=−
2a+1
2在y轴右侧且函数y=x2-(2a+1)x+1的对称轴x=
2a+1
2在y轴左侧
即x=−
2a+1
2>0且x=
2a+1
2<0
解得a<-
1
2
故选A