已知数列{an}中,a1=1/2,且2a(n+1)-an=n,其中n=1,2,3… 若bn=a(n+1)-an-1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 21:09:02
已知数列{an}中,a1=1/2,且2a(n+1)-an=n,其中n=1,2,3… 若bn=a(n+1)-an-1
(1)求证:数列{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项an
注意:(n+1)指的是下标
(1)求证:数列{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项an
注意:(n+1)指的是下标
1、
证:
2a(n+1)-an=n
2a(n+1)=an+n
2a(n+1)-2(n+1)+4=an-n+2
[a(n+1)-(n+1)+2]/(an -n +2)=1/2,为定值.
a1 -1 +2=1/2 -1+2=3/2
数列{an -n+2}是以3/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an -n+2=(3/2)(1/2)^(n-1)=3/2ⁿ
an=n +3/2ⁿ -2
a2=2+3/4 -2=3/4
b1=a2-a1-1=3/4 -1/2 -1=-3/4
bn=a(n+1)-an -1=(n+1)+3/2^(n+1) -2 -n -3/2ⁿ+2 -1=3/2^(n+1)
b(n+1)/bn=[3/2^(n+2)]/[3/2^(n+1)]=1/2,为定值.
数列{bn}是以-3/4为首项,1/2为公比的等比数列.
2、
由第一问得an=n+3/2ⁿ-2
证:
2a(n+1)-an=n
2a(n+1)=an+n
2a(n+1)-2(n+1)+4=an-n+2
[a(n+1)-(n+1)+2]/(an -n +2)=1/2,为定值.
a1 -1 +2=1/2 -1+2=3/2
数列{an -n+2}是以3/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an -n+2=(3/2)(1/2)^(n-1)=3/2ⁿ
an=n +3/2ⁿ -2
a2=2+3/4 -2=3/4
b1=a2-a1-1=3/4 -1/2 -1=-3/4
bn=a(n+1)-an -1=(n+1)+3/2^(n+1) -2 -n -3/2ⁿ+2 -1=3/2^(n+1)
b(n+1)/bn=[3/2^(n+2)]/[3/2^(n+1)]=1/2,为定值.
数列{bn}是以-3/4为首项,1/2为公比的等比数列.
2、
由第一问得an=n+3/2ⁿ-2
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)
已知数列{an}中,a1=1/2,且2a(n+1)-an=n,其中n=1,2,3… 若bn=a(n+1)-an-1
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列{an}中,a1=1,an+a(n+1)=2^n(n∈N*),bn=3an
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列{an}中a1=-1且(n+1)an,(n+2)an+1(是下标)成等差数列,设bn=(n+1)an-n+2求证
已知数列{an}中,a1=3\5,an.a(n-1)=2a(n-1)(n≥2,n∈N).数列{bn}是等差数列且满足bn
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)>an,且[a(n+1)-an]^2-2[a(n+1)+an]+1=0,则an
数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列