作业帮 > 综合 > 作业

已知数列{an}中,a1=1/2,且2a(n+1)-an=n,其中n=1,2,3… 若bn=a(n+1)-an-1

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 21:09:02
已知数列{an}中,a1=1/2,且2a(n+1)-an=n,其中n=1,2,3… 若bn=a(n+1)-an-1
(1)求证:数列{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项an
注意:(n+1)指的是下标
已知数列{an}中,a1=1/2,且2a(n+1)-an=n,其中n=1,2,3… 若bn=a(n+1)-an-1
1、
证:
2a(n+1)-an=n
2a(n+1)=an+n
2a(n+1)-2(n+1)+4=an-n+2
[a(n+1)-(n+1)+2]/(an -n +2)=1/2,为定值.
a1 -1 +2=1/2 -1+2=3/2
数列{an -n+2}是以3/2为首项,1/2为公比的等比数列.
an -n+2=(3/2)(1/2)^(n-1)=3/2ⁿ
an=n +3/2ⁿ -2
a2=2+3/4 -2=3/4
b1=a2-a1-1=3/4 -1/2 -1=-3/4
bn=a(n+1)-an -1=(n+1)+3/2^(n+1) -2 -n -3/2ⁿ+2 -1=3/2^(n+1)
b(n+1)/bn=[3/2^(n+2)]/[3/2^(n+1)]=1/2,为定值.
数列{bn}是以-3/4为首项,1/2为公比的等比数列.
2、
由第一问得an=n+3/2ⁿ-2