如果展开（1+x)^2*(1-x+x^2)^k,x^2的系数是3,那么自然数k的值是( ) A 2 B 3 C 4 D

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 23:22:09

如果展开（1+x)^2*(1-x+x^2)^k,x^2的系数是3,那么自然数k的值是( ) A 2 B 3 C 4 D 5

解法一：
(1+x)^2·(1-x+x^2)^k =(1+2x+x^2)·[1+(x^2-x)]k,其中x^2系数必与[1+(x^2-x)]^k中x^0,x^1,x^2系数有关.又由 (1-x+x2)^k的通项得：x^0的系数为1,x的系数为-k,x^2的系数为（k+k（k-1）/2）,再与x^2+2x+1中的系数相乘,1+2*(-k）+（k+k（k-1）/2）=3,得 k^2-3k-4=0∴ k1=4,k2=-1 (舍).
解法二：
设f（x）=（1+x)^2*(1-x+x^2)^k,由题意得,该式的展开式中有3x^2这一项,则f（0）的二阶导数等于6,即f‘‘（0）=6.此时要求复函数导数,高中生不宜用此法,请看解法三.
解法三：
设f（x）=（1+x)^2*(1-x+x^2)^k,由于（1+x)*(1-x+x^2)=1+x^3,则f（x）=（1+x^3）^2*(1-x+x^2)^（k-2）,前一项g（x）=（1+x^3）^2展开与x^2项无关,则只需算出后一项h（x）=(1-x+x^2)^（k-2）中的平方项即可.由于是选择题,此时直接代入答案也很简单.当然,也可用导数方法算出h’’（0）=6时的k值.得（k+1）*（K-4)=0,K=4.
综上所述,方法三就简单!答案C!

如果展开（1+x)^2*(1-x+x^2)^k,x^2的系数是3,那么自然数k的值是( ) A 2 B 3 C 4 D 如果方程组{3X+2Y=K+1,4X+3Y=K-1的解X〉Y,那么K的取值范围是? 方程4x+k(1-x)除以1+x=3 有负根,则k的取值范围是多少?A.k≠2 B.k＞3或k＜1 C.1＜k＜3 D. 如果关于x的方程（3k-2）x的平方+（k-1）x+3=0是一元一次方程,那么k的值为（）. 若关于x的方程x + 1￣￣￣ = k x无解,则k的值是A 2B 0C -1D 1 方程6分之x-4分之x-1=2x+k的解是x=3,那么k的平方+k分之1的值等于如果-4是关于x的方程2x+k=x-1的解，那么k等于（　　）如果关于x的方程3x的2k-3次方+2=0是一元一次方程,则k等于（）.A .1 B.2 C.3 D.4 关于X的方程x(x-k)-3(x-2k)=2(x+4k)的解是1 求的k的值. 若关于x的一元一次不等式(3-2k)x≤3-2k的解是x≤1,求自然数k的值若关于x的一元一次方不等式（3-2k）x≦3-2k的解是x≦1 求自然数k的值如果(3k+1)x=-3 是关于x的一元一次方程,那么不等式(k-1)/2≥(4k+1)/3-1的解集是?