神马作文网已知一抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,并且该二次函数的最小值为-3,求该抛物线的解析式（限时1天）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 18:35:05
已知一抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,并且该二次函数的最小值为-3,求该抛物线的解析式（限时1天）
麻烦给个化简以后的。
麻烦给个化简以后的。
设该抛物线函数为 y=ax^2+bx+c,
根据题意,点A、点B在该抛物线上：
0=a(-2)^2+b(-2)+c, 即 4a-2b+c=0 (1),
0=a(4)^2+b(4)+c, 即 16a+4b+c=0 (2).
并且,该函数的最小值、也应该是它的极小值,从而推断该抛物线开口向上,即a>0;由极小值公式及函数最小值-3,得：
y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c=-3.
整理即为 b^2-4ac-12a=0 (3).
[如果背不出最小值公式,可以现场推导：
因为 抛物线图像的最值在其极值处,
而极值处的函数图像的切线必平行于X轴,
换言之,函数一阶导数等于0,
即 y'=2ax+b = 0.
于是,函数图像在 x=-b/(2a),y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c 处有最小值-3,
即 y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c = -3.]
联立三个方程：
（1）4a-2b+c=0,
（2）16a+4b+c=0,
（3）b^2-4ac-12a=0,
解之,得：
a=1/3,
b=-2/3,
c=-8/3.
其中,在求解过程中,a=0,b=0,c=0之解不符合题意,舍弃.
则 该抛物线的解析式为：
y=(1/3)x^2-(2/3)x-8/3,
或
y=(1/3)(x^2-2x-8).
根据题意,点A、点B在该抛物线上：
0=a(-2)^2+b(-2)+c, 即 4a-2b+c=0 (1),
0=a(4)^2+b(4)+c, 即 16a+4b+c=0 (2).
并且,该函数的最小值、也应该是它的极小值,从而推断该抛物线开口向上,即a>0;由极小值公式及函数最小值-3,得：
y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c=-3.
整理即为 b^2-4ac-12a=0 (3).
[如果背不出最小值公式,可以现场推导：
因为 抛物线图像的最值在其极值处,
而极值处的函数图像的切线必平行于X轴,
换言之,函数一阶导数等于0,
即 y'=2ax+b = 0.
于是,函数图像在 x=-b/(2a),y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c 处有最小值-3,
即 y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c = -3.]
联立三个方程：
（1）4a-2b+c=0,
（2）16a+4b+c=0,
（3）b^2-4ac-12a=0,
解之,得：
a=1/3,
b=-2/3,
c=-8/3.
其中,在求解过程中,a=0,b=0,c=0之解不符合题意,舍弃.
则 该抛物线的解析式为：
y=(1/3)x^2-(2/3)x-8/3,
或
y=(1/3)(x^2-2x-8).
已知一抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点,并且该二次函数的最小值为-3,求该抛物线的解析式（限时1天）
已知一抛物线与X轴交与A（-2,0）,B（4,0）两点,并且该二次函数的最小值为-3请求出该抛物线的解析式
如图,抛物线y=-x平方+bx+c与x轴交与A(-1,0)B(-3,0)两点求该抛物线解析式该抛物线
二次函数,初四.已知抛物线与x轴交于A（-2,0） B（4,0）,和y轴交于C（0,8）.（1）求抛物线的解析式和它的顶
如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点(1)求该抛物线的解析式（2）设（1）中的抛物
抛物线与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C （0,-3）,设抛物线的顶点为D.（1)求该抛物线的解
已知抛物线与x轴交于A（－1,0）,B（2,0）并经过点M(0,1）,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的图像
如图,抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（-3,0）两点 1.求该抛物线的解析
如图:抛物线与x轴交与A(-1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的
抛物线与X轴交点的横坐标分别是-1和4与Y轴交于点A（0,2）求该抛物线的解析式
已知抛物线顶点为(-1,4)且与x轴交于A,B两点两交点间的距离为6,求此抛物线的解析式
已知抛物线y＝a（x－2）的平方十C的图象如图所示,该抛物线与X轴交于A、B两点,B点的坐标为（根号7,0）,试求方程a