证明非奇异阵的三角分解唯一

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 05:12:21

证明非奇异阵的三角分解唯一
若A为非奇异矩阵,且L1U1=A=L2U2（L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵）,证明：L1=L2且U1=U2.

唯一性显然是不可能的
首先即便是非奇异矩阵也不能保证LU分解的存在性,比如
0 1
1 0
当然,你可以把存在性作为条件,试图证明如果存在则唯一.
不过即便存在LU分解,也可以有很大的调整余地,因为LU=(LD)(D^{-1}U).
在一定约束条件下,证明唯一性的办法一般是求逆并归类,比如L1^{-1}L2=U1U2^{-1},左边是下三角阵,右边是上三角阵,要相等只能都是对角阵,再结合其他条件去证明唯一性.

证明非奇异阵的三角分解唯一 aI+ST如何化为两个非奇异下三角矩阵的乘积,a常数,S、T奇异下三角三角阵设n阶矩阵A为非奇异的.证明at为非奇异的. A为非奇异矩阵,且有分解式A=LU,L为单位下三角矩阵,U为上三角矩阵,求证 A的所有顺序主子式均不为零. 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵. 证明：任意非奇异实矩阵均可表示为一个正交矩阵和一个正定阵的乘积证明矩阵非奇异nonsingular-非奇异；inverse-逆只要证明前半个小问就好已知满秩矩阵A的LU分解存在.试证明该分解是唯一的求一个矩阵的奇异值分解如何证明严格对角占优矩阵非奇异设矩阵A非奇异,证明AB~BA. 设矩阵A非奇异,证明AB~BA