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如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/14 04:11:38
如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(  )
A. AB=BF
B. AE=ED
C. AD=DC
D. ∠ABE=∠DFE
如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(  )
∵∠BAD+∠ABD=90°,∠ABD+∠C=90°
∴∠BAD=∠C(同角的余角相等)
又∵EF∥AC
∴∠BFE=∠C
∴∠BAD=∠BFE
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠FBE
∴∠BEF=∠AEB,
在△ABE与△FBE中,


∠BEF=∠AEB
BE=BE
∠ABE=∠EBF
∴△ABE≌△FBE(AAS)
∴AB=BF.
故选A.