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如图,在凸四边形ABCD中,E为△ACD内的一点,满足AC=AD,AB=AE,∠BAE+∠BCE=90°,∠BAC=∠E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 09:19:25
如图,在凸四边形ABCD中,E为△ACD内的一点,满足AC=AD,AB=AE,∠BAE+∠BCE=90°,∠BAC=∠EAD,求证
∠CED=90°

 
如图,在凸四边形ABCD中,E为△ACD内的一点,满足AC=AD,AB=AE,∠BAE+∠BCE=90°,∠BAC=∠E
因为AC=AD,AB=AE,∠BAC=∠EAD,所以△ADE与△ACB全等
所以有如下角度关系:∠DAE=∠CAB,∠ADE=∠ACB
又因为∠BAE+∠BCE=90°
上式转化为
∠CAB+∠CAE+∠ACB+∠ACE=90°
用相等的角替换为:
∠DAE+∠CAE+∠ADE+∠ACE=90°
在△ACD中,内角和为180,
所以∠EDC+∠ECD=90
所以得证
∠CED=90°