求微分方程：(x²+y²)dx-2xydy=0的通解.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 09:11:09

这是一阶齐次微分方程
(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~

求微分方程：(x²+y²)dx-2xydy=0的通解. 求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0 求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解求次微分方程的通解:y(1+x²)dy-x(1+y²)dx=0 求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解. 微分方程（x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是? 求微分方程xydy+(y^2+1)dx=0的通解求微分方程（x^2+2xy）dx+xydy=0的通解? 微分方程（y+1）²dy／dx+x³=0的通解为微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解为______．求微分方程（x2+y2）dx=xydy的通解求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解