关于x的一元二次方程(k^2-8k+15)x^2-2(13-3k)x+8=0的两个根都是整数,求实数k

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:01:32

关于x的一元二次方程(k^2-8k+15)x^2-2(13-3k)x+8=0的两个根都是整数,求实数k
答案上写k为4,7,13/3.不理解,

(k²-8k+15)x²-2(13-3k)x+8=0
(k-3)(k-5)x²-(26-6k)x+8=0
方程是一元二次方程,二次项系数≠0,k≠3且k≠5
[(k-3)x-4][(k-5)x-2]=0
x=4/(k-3)或x=2/(k-5)
令4/(k-3)=m,2/(k-5)=n,其中,m、n均为不为0的整数.
k=4/m +3 k=2/n +5
4/m +3=2/n +5
2/m=(n+1)/n
m=2n/(n+1)=(2n+2-2)/(n+1)=2 -2/(n+1)
要m是整数,则2/(n+1)是整数,整数n只能是-3、-2、1
n=-3时,m=3 此时,k=4/3 +3=13/3
n=-2时,m=4 此时,k=4/4 +3=4
n=1时,m=1 此时,k=4/1 +3=7
综上,得k为4或7或13/3.

关于x的一元二次方程(k^2-8k+15)x^2-2(13-3k)x+8=0的两个根都是整数,求实数k 已知关于x的二次方程(k²-8k+15)x²-2(13-3k)x+8=0的两根都是整数求实数k X的二次方程（K-3(K-5)X^2-2(13-3K)X+8=0的两根都是整数,求实数K的值关于X的二次方程（15+K^2-8K）X^2-2（13-3K）X+8=0的两根是整数,求实数K值. 一元二次方程已知关于x的一元二次方程x²+2(k-1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根求实数k 已知关于x的一元二次方程x－(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2 (1)求实数k 已知关于x的一元二次方程x+2(k-1)x+k-1=0有两个不想等的实数根.(1)求实数k的 k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. K为什么整数时,一元二次方程Kx2-（2k+3）x+6=0的两个根都是整数关于x的一元二次方程kx^2+(k-1)x+k=0有两个正实数根,求实数k的取值范围问K为何值时,一元二次方程k*x*x-(2k+3)x+6=0的两个根都是整数.