神马作文网这道证明题怎么做啊 高数定积分里的
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 21:21:04
这道证明题怎么做啊 高数定积分里的
证明：
F(x) = ∫(a,x) f(t)dt
对上式求导：
F‘(x) = f(x),即：
dF(x) = f(x)dx
又：f(c)=0
F(a)= ∫(a,a) f(t)dt = 0
原式=
∫(c,a) F(x)f'(x)dx = ∫(c,a) F(x)df(x)
= F(c)f(c)-F(a)f(a) - ∫(c,a)f(x)dF(x)
= - ∫(c,a)f²(x)dx
= ∫(a,c) f²(x)dx
根据积分第一中值定理：
必定存在ξ∈[a,b],则：∫(a,c) f²(x)dx = f²(ξ)·(c-a) ≥0
因此：
∫(c,a) F(x)f'(x)dx ≥0
F(x) = ∫(a,x) f(t)dt
对上式求导：
F‘(x) = f(x),即：
dF(x) = f(x)dx
又：f(c)=0
F(a)= ∫(a,a) f(t)dt = 0
原式=
∫(c,a) F(x)f'(x)dx = ∫(c,a) F(x)df(x)
= F(c)f(c)-F(a)f(a) - ∫(c,a)f(x)dF(x)
= - ∫(c,a)f²(x)dx
= ∫(a,c) f²(x)dx
根据积分第一中值定理：
必定存在ξ∈[a,b],则：∫(a,c) f²(x)dx = f²(ξ)·(c-a) ≥0
因此：
∫(c,a) F(x)f'(x)dx ≥0