过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 17:31:38
过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程
设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)
则向量OA=向量BM
(x1,y1)=(x-x2,y-y2)
由上式得:
x=x2+x1
y=y2+y1
设过P的直线方程为y=kx+2
即x=(y-2)/k
代入y²=4x
整理得:y²-(4/k)y+(8/k)=0
y1+y2=4/k
y1y2=8/k
x1+x2=(y1²/4)+(y2²/4)=[(y1+y2)²-2y1y2]/4
=(4-4k)/k²
x=(4-4k)/k²①
y=4/k②
现在就要消掉k了
由①得:x=4(1-k)/k²=(4/k)[(1-k)/k]=(4/k)[(1/k)-1]
把②代入上式,得:x=y[(1/k)-1]
两边乘以4,得:4x=y[(4/k)-4]
再把②代入上式,得:4x=y(y-4)
整理上式,得y²-4y-4x=0
这就是定点M的轨迹方程
则向量OA=向量BM
(x1,y1)=(x-x2,y-y2)
由上式得:
x=x2+x1
y=y2+y1
设过P的直线方程为y=kx+2
即x=(y-2)/k
代入y²=4x
整理得:y²-(4/k)y+(8/k)=0
y1+y2=4/k
y1y2=8/k
x1+x2=(y1²/4)+(y2²/4)=[(y1+y2)²-2y1y2]/4
=(4-4k)/k²
x=(4-4k)/k²①
y=4/k②
现在就要消掉k了
由①得:x=4(1-k)/k²=(4/k)[(1-k)/k]=(4/k)[(1/k)-1]
把②代入上式,得:x=y[(1/k)-1]
两边乘以4,得:4x=y[(4/k)-4]
再把②代入上式,得:4x=y(y-4)
整理上式,得y²-4y-4x=0
这就是定点M的轨迹方程
过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程
如图所示,过点P (0,-2)的直线l交抛物线y2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边的平行四边形OAMB
过定点P(1,4)作直线交抛物线C:y=2x2于A、B两点,过A、B分别作抛物线C的切线交于点M,则点M的轨迹方程为__
已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB,求点P的轨迹方程
抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程
过P(0,-2)作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
抛物线y=-x^2/2与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程
抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程
已知过点P(0,-2)的直线l交抛物线Y^2=4X于A,B两点,若向量OA*向量OB=4,求l方程
过定点A(2,0)的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程