神马作文网对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 10:38:41
对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!
证明：1、因为,对于任意向量a,b 有：|a+b| 》|a|-|b|
所以,|b| = |(b-a)+a| 》|b-a|-|a| =|a-b|- |a|
移 项得：|a|+|b| 》|a-b|
2、欲证明 ||a|-|b||≤ |a-b|
就必须证明：－ |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|
证明：由（1）证得：|a|+|b| 》|a-b|
所以,|b|+|b-a |》|b-(b-a)|=|a|
所以,|b-a |》|a|-|b|
即：|a|-|b|≤ |a-b|
同理,|a|=|b+(a-b)|》|b|- |a-b|
所以,|a|-|b|》- |a-b|
所以,－ |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|
所以,||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b|
所以,|b| = |(b-a)+a| 》|b-a|-|a| =|a-b|- |a|
移 项得：|a|+|b| 》|a-b|
2、欲证明 ||a|-|b||≤ |a-b|
就必须证明：－ |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|
证明：由（1）证得：|a|+|b| 》|a-b|
所以,|b|+|b-a |》|b-(b-a)|=|a|
所以,|b-a |》|a|-|b|
即：|a|-|b|≤ |a-b|
同理,|a|=|b+(a-b)|》|b|- |a-b|
所以,|a|-|b|》- |a-b|
所以,－ |a-b|《|a|-|b|≤ |a-b|
所以,||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b|
对于任意向量a,b 证明 ||a|-|b||≤ |a-b|≤ |a|+|b| 明天就要交了,拜托帮帮忙吧!
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