设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 18:29:27
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
设A﹙n-1﹚是A的n-1阶顺序主子式,P﹙n-1﹚=|A﹙n-1﹚| ﹙行列式﹚
|A|=
|A﹙n-1﹚ X |
| X′ ann | ﹙X=﹙an1 an2 ……an n-1﹚′
=﹙按第二块行折开﹚
|A﹙n-1﹚ X |+|A﹙n-1﹚ X |
| 0 ann | | X′ 0 |=annP﹙n-1﹚-P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ﹙①﹚
≤annP﹙n-1﹚≤anna﹙n-1﹚﹙n-1﹚P﹙n-2﹚≤……≤ann……a11﹙②③﹚
①
┏ A X ┓┏E -A^﹙-1﹚X┓ ┏A 0 ┓﹙这里A是原式的A﹙n-1﹚﹚
┗ X′ 0 ┛┗ 0 1 ┛=┗X′ -X′A^﹙-1﹚X┛﹙两边取行列式即得第二项﹚
② A正定,则A﹙n-1﹚正定,A﹙n-1﹚^﹙-1﹚正定.P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ≥0
③重复应用前面的结果.
|A|=
|A﹙n-1﹚ X |
| X′ ann | ﹙X=﹙an1 an2 ……an n-1﹚′
=﹙按第二块行折开﹚
|A﹙n-1﹚ X |+|A﹙n-1﹚ X |
| 0 ann | | X′ 0 |=annP﹙n-1﹚-P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ﹙①﹚
≤annP﹙n-1﹚≤anna﹙n-1﹚﹙n-1﹚P﹙n-2﹚≤……≤ann……a11﹙②③﹚
①
┏ A X ┓┏E -A^﹙-1﹚X┓ ┏A 0 ┓﹙这里A是原式的A﹙n-1﹚﹚
┗ X′ 0 ┛┗ 0 1 ┛=┗X′ -X′A^﹙-1﹚X┛﹙两边取行列式即得第二项﹚
② A正定,则A﹙n-1﹚正定,A﹙n-1﹚^﹙-1﹚正定.P﹙n-1﹚X′A﹙n-1﹚^﹙-1﹚X ≥0
③重复应用前面的结果.
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>|B|
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵
线性代数正定性问题(1)设A是n阶实矩阵,证明A^TA+E正定(2)设A是n阶是对称矩阵,证明A^2+A+E正定
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明:如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定.
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是:A.实对称矩阵.B.正定矩阵.C.可逆矩阵.D.正交矩阵
设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵
设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵.