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设P=a^2b^2+5,Q=2ab-a^2-4a,若P>Q,则实数a,b应满足的充要条件为

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 15:06:25
设P=a^2b^2+5,Q=2ab-a^2-4a,若P>Q,则实数a,b应满足的充要条件为
设P=a^2b^2+5,Q=2ab-a^2-4a,若P>Q,则实数a,b应满足的充要条件为
P-Q=a^2b^2+5-2ab+a^2+4a=(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+4a+4)=(ab-1)^2+(a+2)^2≥0
当且仅当ab=1且a=-2,即a=-2,b=-1/2时取到等号
因为P>Q
所以取不到等号
所以实数a,b应满足的充要条件为(a+2)^2+(b+1/2)^2≠0(因为当(a+2)^2+(b+1/2)^2=0时,解出来就是a=-2,b=-1/2,而充要条件就是a=-2,b=-1/2这两个条件不能同时成立)