神马作文网一道几何题,图我画不出来,可以帮我解答下吗
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 20:56:45
一道几何题,图我画不出来,可以帮我解答下吗
P是平行四边形ABCD对角线AC的任意一点.EF//BC分别交AB、DC于E、F,GH//AB分别交AD、BC于G、H分别记作平行四边形PGDF和平行四边形PEBH的面积为S1和S2 S1和S2有怎样的关系,为什么
P是平行四边形ABCD对角线AC的任意一点.EF//BC分别交AB、DC于E、F,GH//AB分别交AD、BC于G、H分别记作平行四边形PGDF和平行四边形PEBH的面积为S1和S2 S1和S2有怎样的关系,为什么
S1=S2.证明如下.
由题意知平行四边形ABCD被EF和GH划分为四个小平行四边形,
设PF=a,PG=b,PE=c,PH=d,那么S1=absinFPH；S2=cdsinFPH,
且AD=EF=c+a,AB=GH=b+d.
由EF∥BC∥AD得PF/AD=a/(c+a)=PC/AC,或a/c=PC/(AC-PC),
由GH∥AB得PH/AB=d/(b+d)=PC/AC,或d/b=PC/(AC-PC),
所以d/b=a/c,于是ab=cd,比较S1与S2,得S1=S2.
由题意知平行四边形ABCD被EF和GH划分为四个小平行四边形,
设PF=a,PG=b,PE=c,PH=d,那么S1=absinFPH；S2=cdsinFPH,
且AD=EF=c+a,AB=GH=b+d.
由EF∥BC∥AD得PF/AD=a/(c+a)=PC/AC,或a/c=PC/(AC-PC),
由GH∥AB得PH/AB=d/(b+d)=PC/AC,或d/b=PC/(AC-PC),
所以d/b=a/c,于是ab=cd,比较S1与S2,得S1=S2.