在平面直角坐标系xoy中,已知定点A（-4,0）,B（0,-2）,半径为r的圆M的圆心M在线段AB垂直平分线上,且在y轴

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:05:54

在平面直角坐标系xoy中,已知定点A（-4,0）,B（0,-2）,半径为r的圆M的圆心M在线段AB垂直平分线上,且在y轴右侧,圆M被y轴截得弦长为√3r.求：（1）圆M的方程式（用r表示）（2）当r变化时,是否存在定直线l与动圆M均相切?如果存在,求出定直线l的方程；如果不存在,说明理由.

（1）设圆M:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,a>0,依题意
（-4-a)^2+b^2=a^2+(-2-b)^2,8a+16=4b+4,b=2a+3,①
令x=0,得a^+(y-b)^2=r^2,
y-b=土√(r^2-a^2),|y1-y2|=2√(r^2-a^2)=√3r,
平方得4(r^2-a^2)=3r^2,r^2=4a^2,a=土r/2,
代入①,b=3土r,
∴圆M:(x-r/2)^2+[y-(3+r)]^2=r^2,或(x+r/2)^2+[y-(3-r)]^2=r^2.
（2）令r→0,圆M退缩成一点（0,3）,
设切线l:y=kx+3,圆心（r/2,3+r)到l的距离=|kr/2-(3+r)+3|/√(k^2+1)=r,
|(k-2)/2|=√(k^2+1),
k^2-4k+4=4(k^2+1),
3k^2+4k=0,k=0或-4/3,
l:y=3或y=(-4/3)x+3.
剩下部分留给您练习.