作业帮 > 数学 > 作业

若关于x的方程:x的平方+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,求:实数m的值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:38:07
若关于x的方程:x的平方+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,求:实数m的值
若关于x的方程:x的平方+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,求:实数m的值
设方程有一实根c,和另一个根a+bi,a,b,c均为实数
根据韦达公式:
c+a+bi=-m-2i (1)
ac+cbi=2+mi (2)
由(1):b=-2,a+c=-m (3)
由(2):ac=2 bc=m (4)
由(3)代入(4):2c=a+c→a=c ac=2→c^2=2,c=±√2,所以m=±2√2