如何用竖式相加等于100,123456789都只能用一次

如何用竖式相加等于100,123456789都只能用一次
假如是1+2 那=3 3也不能用了
数字可以换位.也可以组合,但只可以用一次 要方法

这道题好难,想了半个多小时【= =,而且想出来的时候发现有人先行了一步】
这道题的答案不重要,重要的是思维过程.
首先拿到这道题,一定会懵掉,因为无处下手,你连这竖式的样子都不知道,就别谈尝试了,因此当务之急是确定竖式的形式.
首先,我们把两条等号线(------)中间的部分,看做整体,并计数(看一段里有几个数)
易知这一段里最少有2个数（一位数+一位数）
最多有4个数（两位数+两位数）
（1）假设每一段是2个数,9÷2=4……1
所以 最多有4段（不包括100）
即 1位数
+1位数
————
1位数
+1位数
————
1位数
+1位数
————
1位数
+2位数
————
100
但是取最小值代入
1
+2
——
3
+4
——
7
+5
——
12
12是两位数,不是一位数,不符合假设
故有四段是不可能的
所以最多有3段
（2）假设每一段是4个数,9÷4=2……1
所以最少有2+1=3段
由此可得,该竖式一定是三段的.
因为一段最少有2个数,最多有4个数
9=3+3+3=2+3+4,
所以这三段的数字个数,可能为3,3,3或2,3,4【此处仅是组合,并未排列】
因为 两位数+一位数和 两位数+两位数 不可能等于 一位数
所以 若对2,3,4进行排列【横着从左往右第一个相当于竖式从上往下第一个】
2一定是第一个
所以可能是2,3,4或2,4,3
即总共所有的可能为3,3,3或2,4,3或2,3,4
【1】当形式是3,3,3时
不妨用英语字母表示
即 AB
+ C
——
EF
+ G
——
HI
+ J
——
100
由此易得,H=9,E=8,A=7
且易得 B+C＞10,F+G＞10,I+J=10
所以 B+C+F+G+I+J≥30
但 1+2+3+4+5+6=21＜30
故 此形式无解
【2】当形式是2,4,3时
用英语字母表示
A
+ B
——
CD
+EF
——
GH
+ I
——
100
由此易得,A=1,G=9
再可得E=7或8
因为A+B＞11,且A≠B≠9
所以 A,B的可能取值为7+8=15,6+8=14,5+8=13,6+7=13,5+7=12,4+8=12
而 E要么是7要么是8,
所以 7+8=15不成立
即可得 D的取值2或3或4
因为H+I=10
所以其可能取值为2+8=10,3+7=10,4+6=10
H的最小值2
假设 E=7
则 D+F≥12【H取最小值2】
D最大值4,F最大值8
此时H=2,I=8
不符合题意,
那么如果此形式有解,则E=8
易得,D+F=H……①,H+I=10……②
①代入②,得D+F+I=10,而只有2+3+5=10
所以D,F,I的取值为2,3,5
因为 I≠5,D≠5
所以 F=5
因为 若I=2,则H=8,不符合题意
所以 应D=2
但当D=2时,只有5+7=12,A,B中必有一个5,不符合题意
所以此形式无解
【3】当形式是2,3,4时
有两种情况
1）一位数
+ 一位数
————
两位数
+一位数
————
两位数
+两位数
————
100
2）一位数
+ 一位数
————
一位数
+两位数
————
两位数
+两位数
————
100
当属于情况1）时
用字母表示为
A
+B
——
CD
+E
——
FG
+HI
——
100
由此易得C=1,F=2,H=7
因为 G+I=10
所以 可能取值只有4+6=10
再经过实验,发现此情况不可能
当属于情况2）时
用字母表示为
A
+ B
——
C
+DE
——
FG
+HI
——
100
由此易得,G+I=10……①,F+H=9……②,D+1=F……③
把③代入①得,D+1+H=9,D+H=8
因为G+I=10,H≠G,所以H+I≠10
因为F+H=9,F≠I,所以H+I≠9
因为 D+H=8,D≠I,所以 H+I≠8
所以H,I的取值1+6=7,2+5=7,3+4=7,2+4=6,1+5=6,1+4=5,2+3=5,1+3=4,1+2=3
最后经过不断地实验,我们得出答案
2
+3
——
5
+79
——
84
+16
——
100
【昨天去了一次世博会,突然发现自己耐心变得好好……】