神马作文网已知集合A=｛1,a,b},B={a,a²,ab},且A交B=A并B
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/23 20:51:39
已知集合A=｛1,a,b},B={a,a²,ab},且A交B=A并B
求a*1+b*2+a*3+b*4+...+a*2011+b*2012+a*2013的值.
求a*1+b*2+a*3+b*4+...+a*2011+b*2012+a*2013的值.
这个题关键是要熟悉集合的性质
因为 A交B=A并B,所以 集合A=集合B
集合A与集合B都有元素a,则有两种可能
（1）a²=1,b=ab 或 （2）a²=b,ab=1
在第（2）种情况下,将 b = a² 代入 ab=1,得a^3=1,即a=1
根据集合中元素的互异性可知,a=1不成立
在第（1）种情况下,解得 a = -1 ,b = 0
所以
a*1+b*2+a*3+b*4+...+a*2011+b*2012+a*2013
=（-1）*1+（-1）*3+（-1）*5+...+（-1）*2011+（-1）*2013
将负号提出,可得这是一个首项为1,公差为2的等差数列
所求式子的值为
-（1+3+5+...+2013）
= - (1+2013)*1007/2
= - 1007^2
即 1007的平方的相反数
因为 A交B=A并B,所以 集合A=集合B
集合A与集合B都有元素a,则有两种可能
（1）a²=1,b=ab 或 （2）a²=b,ab=1
在第（2）种情况下,将 b = a² 代入 ab=1,得a^3=1,即a=1
根据集合中元素的互异性可知,a=1不成立
在第（1）种情况下,解得 a = -1 ,b = 0
所以
a*1+b*2+a*3+b*4+...+a*2011+b*2012+a*2013
=（-1）*1+（-1）*3+（-1）*5+...+（-1）*2011+（-1）*2013
将负号提出,可得这是一个首项为1,公差为2的等差数列
所求式子的值为
-（1+3+5+...+2013）
= - (1+2013)*1007/2
= - 1007^2
即 1007的平方的相反数
已知集合A=｛1,a,b},B={a,a²,ab},且A交B=A并B
已知集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab},且A交B=A并B,求a^1+b^2+a^3+...+a^2013
已知集合A=｛-1,a²-3,a²-3,a²+1},且A交B=｛-2｝,求实数a的值及A并
已知集合A={a,a²,ab},B={1,a,b},且A=B,求实数a,b的值
1.设集合A={a,a,ab}.B={1,a,b}且A=B,求a,b
集合AB的关系如图,填空：A( )B,A交B=( ),A并B=( ),A交B( )A并B
已知集合A={1,a,b}={a,a^2,ab},求a,b
已知集合A={x x5} B ={x a小于等于x小于等于b} 且A并B=R A 交B={x \55
已知集合A=｛a ,a的平方,ab ｝B =｛1,a ,b ｝且A=B ,求实数a,b,的值
已知集合A={a,b/a,1},集合B={a^2,a+b,0},且A=B,求a^2009+b^2010的值
已知集合A等于a,b,2集合B等于2,b的平方.2a,且A交B等于A并B,则A等于
已知集合A={a,a2,ab},B={1,a,b},且A=B,求实数a,b的值