在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:41:06

证明
y^2=4x得F(1,0),
设A(a^2,2a)；B(b^2,2b).A在上,B在下
向量FO+2向量FA+3向量FB=0
即(-1,0)+2(a^2-1,2a)+3(b^2-1,2b)=0,
横坐标之和=0
纵坐标之和=0
即0+4a+6b=0
-1+2a^2-2+3b^2-3=0.
∴2a=-3b和2a^2+3b^2=6,
代换得b^2=4/5,B(4/5,-4√5/5).
a=3/√5,A(9/5,6√5/5).
AB斜率=（-4√5/5-6√5/5)/(4/5-9/5)=2√5,
AB:y=2√5x+b
将B(4/5,-4√5/5)代入
y=2√5x-12√5/5
当y=0时
x=6/5
AB与x轴交点是定值,为(6/5,0)

在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点, 过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点, 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点 F已知F为抛物线y^2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA向量点乘OB向量=2(其中O为坐标原点),则已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB ）已知抛物线y^2=4x,过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点.求1、OA向量*OB向量的给定抛物线,C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C相交于A,B两点,记O为坐标原点,求向量OA乘以向量OB的已知抛物线y平方=1/2x,O为坐标原点,F为抛物线的焦点,OF=1/8,求抛物线上点P的坐标, 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|*|BF|的最小值是_____ 过抛物线 y^2=4x 的焦点 F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF| * |BF| 的最小值是设O为坐标原点,F为抛物线y^2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?