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(2013•无为县模拟)已知函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π−x2),k∈Z,x∈R.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/16 09:10:47
(2013•无为县模拟)已知函数f(x)=cos(-
x
2
(2013•无为县模拟)已知函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π−x2),k∈Z,x∈R.
(1)f(x)=cos(-
1
2x)+cos(
4k+1
2π−
1
2x)
=cos
1
2x+cos(2kπ+
1
2π−
1
2x)
=sin
1
2x+cos
1
2x=
2sin(
1
2x+
π
4),
所以,f(x)的最小正周期T=


1
2=4π                
(2)由
1
2π+2kπ≤
1
2x+
π
4≤

2+2kπ,k∈Z

1
2π+4kπ≤x≤

2+4kπ,k∈z
令k=0,得
π
2≤x≤

2
令k=-1可得,−

12≤x≤−

2
∵x∈(0,
1
2π)
∴f(x)在(0,π)上的单调递减区间是[
1
2π,π)
(3)由f(α)=
2
10
5可得sin