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四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形向量AB=(2,-1,-4)向量AD等于(4.2.0)求证PA垂直于平

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 04:15:37
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形向量AB=(2,-1,-4)向量AD等于(4.2.0)求证PA垂直于平面ABCD
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形向量AB=(2,-1,-4)向量AD等于(4.2.0)求证PA垂直于平
设平面ABCD的法向量为a=(x,y,z);则向量a垂直向量AB与AD;
所以:向量a与向量AB的数量积=2x-y-4z=0;
向量a与向量AD 的数量积=4x+2y=0
所以有:y=-2x,z=x取x=1得:向量a=(1,-2,1)
那么:向量PA与向量a的关系是.平行
就可以说明PA垂直于平面ABCD.
你没有给出点P的坐标