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已知数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=-23,且满足Sn+1Sn+2=an(n≥2).则S2014等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:35:39
已知数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=-
2
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已知数列{an}的前n项和为Sn,首项a1=-23,且满足Sn+1Sn+2=an(n≥2).则S2014等于(  )
∵数列{an}满足Sn+
1
Sn+2=an(n≥2),
an=Sn-Sn-1
∴Sn+
1
Sn+2=Sn−Sn−1,
化为Sn(Sn-1+2)=-1.
∵S1=a1=−
2
3,∴S2(2−
2
3)=−1,解得S2=−
3
4.
同理可得S3=−
4
5.
…,
可得Sn=−
n+1
n+2.
∴S2014=−
2015
2016.
故选:D.