已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 18:01:53

已知函数f（x）=lg（x²-2x+m），其中m∈R，且m为常数．
（1）求这个函数的定义域；
（2）函数f（x）的定义域与值域能否同时为实数集R？证明你的结论．
（3）函数f（x）的图象有无平行于y轴的对称轴？证明你的结论．

（1）由x²-2x+m＞0，且△=4（1-m）
当△＞0，即m＜1时，x＞1+
1-m或x＜1-
1-m
当△=0，即m=1时，x≠1
当△＜0，即m＞1时，x∈R
综上，当m＞1时，f（x）定义域为R，
当m=1时，f（x）定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），
当m＜1时，f（x）定义域为(-∞，1-
1-m)∪(1+
1-m，+∞)
（2）由（1）知，要使函数f（x）的定义域为R，须m＞1，
要使函数f（x）的值域为R，须△=4-4m≥0，即 m≤1
两者同时成立须

m＞1
m≤1，m无解，即不可能f（x）的定义域与值域能否同时为实数集R．
（3）设存在直线x=a（a≠0），满足f（x）=f（2a-x），
∴lg（x²-2x+m）=lg[（2a-x）²-2（2a-x）+m]
化简得（1-a）（x-a）=0∴a=1
故函数f（x）的图象有平行于y轴的对称轴x=1．

已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．已知函数f（x）=-2x+m，其中m为常数．已知函数f(x)= -x^2+(m-2)x+2-m,其中m为常数已知函数f(x)=-x³+m,其中m为常数（1）证明函数f（x）在R上是减函数；已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1）证明函数f(x)在R上是减函（2）当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值已知函数f(x)=-x^3+m.其中m为常数1,证明函数f(x)在R上是减函（2）当函数f(x)是奇函数时,求函数m的值函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x-2x+1（x∈M）．一道关于导数题目已知函数f(x) =4ln(x -1)+x^2/2-(m+2) x+3/2-m,x∈R.（其中为m常数）已知函数f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+（m-1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是 ___ ．已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．若n+3m2=0（m＞0），且函数f（x）在x∈[1 已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．设向量a=(1,e^-x),b=(e^x,m),其中m是常数,且m∈R.已知函数f(x)=a·b.