在以3 4 5为边直角三角形ABC所在平面中,求一点P,使PA+PB+PC的值最小

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 04:25:05

直角三角形ABC,设 BC 为斜边.
把三角形 PBC 以 B点为轴,朝 BC 外侧旋转 60度,这时,C 转到C',P 转到 P' .
此时,BCC' 是一个等边三角形,BPP' 也是等边三角形.
显然,PC = P'C',PB = BP' = PP',于是,
PA+PB+PC = AP + PP' + P'C'
显然,直线段 AC' 是 PA + PB + PC = AP + PP' + P'C' 可能的最小值.
我们可以这样寻找 P点.按上述方法得到 C'点,连接 AC' ,作 BD 垂直 AC'于D,然后在 AC' 上（三角形ABC内）找到 P点,使角PBD = 30度,同样,在 D 的另一侧,可以找到 P' 点,使角P'BD = 30度 .
以上给出了寻找 P 点的方法,及可行性的证明.
PA+PB+PC 的最小值就是 AC' .只需利用三角的知识,可以求出 AC' .

在以3 4 5为边直角三角形ABC所在平面中,求一点P,使PA+PB+PC的值最小 P是△ABC所在平面外一点,O是点P在平面α上的射影,若△ABC是直角三角形,且PA=PB-PC 知正三角形ABC的边长为a,在平面内求一点P,使/pA/^2+/pB/^2+/pC/^2最小,并且求最小值已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA^2+PB^2+PC^2最小,求最小值. P为三角形所在平面为一点,PA,PB,PC两两垂直,PA＝1,PB＝2,PC＝3,求三角形的面积! △ABC所在平面α外一点P,O为P在平面ABC上的射影,连接PA,PB,PC 已知P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a,求P点到平面ABC的距离勾股定理应用题在直角三角形ABC中内一点P到三个顶点的距离为PB=1、PC=2、PA=3,角C为90度,如何求PB与PC 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是____ 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC.