①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:51:29

①设x，y∈R⁺，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
②设x≥0，y≥0，且x²+y²=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

①∵x，y∈R⁺，
∴xy≤
(x+y)2
4（当且仅当x=y时成立）
∵x+y+xy=2，
∴xy=2-（x+y）
∴2-（x+y）≤
(x+y)2
4
解得x+y≥2
3-2或x+y≤-2-2
3（舍去）
∴x+y的最小值为2
3-2
②∵x²+y²=（x+y）²-2xy=4
∴xy=
(x+y)2−4
2≤
(x+y)2
4（当且仅当x=y时，等号成立．）
∴x+y≤8
设x+y=t则有f（t）=
1
2t²-4t-4，函数为开口向上，对称轴为t=4的抛物线
∵t≤8
∴f（t）≥f（4）=-12
故xy-4（x+y）-2的最小值为-12

①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．设x>8,且xy=x+8y,求x+2y的最小值已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值. 已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为（　　）设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是______．设x，y∈R，且x+y=3，则2x+2y的最小值为（　　）设x,y属于（0,正无穷）,且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值 x,y 属于R正,且9x+y=xy,求x+4y的最小值设xy>0,且xy=4x+y+12,求xy的最小值