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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:AE=2CE.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 04:37:24
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:AE=2CE.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证:AE=2CE.
连接BE
因为:DE为AB垂直平分线
所以:AE=BE、
(你也可以用全等,证明△AED≌△BED,方法:因为DE为AB垂直平分线,所以AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,DE=DE)
因为△AED≌△BED,
所以:∠AED=∠BED=60°
所以:∠BEC=60°
在Rt△BEC中,∠BEC=60°
cos60°=CE/BE=1/2
所以:CE=2BE
因为:AE=BE
所以:2CE=AE