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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 21:01:00
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD

(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD
证明:(1)∵OD⊥AC   OD为半径,


CD=

AD,
∴∠CBD=∠ABD,
∴BD平分∠ABC;
(2)∵OB=OD,
∴∠OBD=∠0DB=30°,
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,
又∵OD⊥AC于E,
∴∠OEA=90°,
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°,
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC=
1
2AB,
∵OD=
1
2AB,
∴BC=OD.