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若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:39:50
若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围
要过程
若函数f(x)=x²+a/x在区间[2,3]上递增,则常数a的取值范围
f(x)=x²+a/x
f'(x)=2x-a/x²
∵f(x)在区间[2,3]上递增
∴x∈【2,3】时,f'(x)≥0恒成立
即2x-a/x³≥0,a≤2x³恒成立
需a≤(2x³)min
∵x∈【2,3】∴x³∈[8,27]
2x³∈[16,54]
∴(2x³)min=16
∴a≤16为常数a的取值范围