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正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:21:49
正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD
正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD
证明:1)设AC交BD于O
∵PO是正四棱锥的高【附注:也可由等腰△DAC的中线证明】
∴PO⊥AC
又 DO⊥AC 【正方形对角线互相垂直(或等腰三角形三线合一)】
∴AC⊥平面POD
∴AC⊥PD 【平面的垂线垂直于平面内所有直线】
2)由 1)AC⊥平面POD
∴AC⊥平面PBD 【PBD和POD是同一平面,∵O在BD上】
∴平面PAC⊥平面PBD 【过平面的垂线的平面与已知平面垂直】