求函数Y=log二分之一(sin2x+cos2x)的递减区间 你能讲的在详细点不?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 10:30:54
求函数Y=log二分之一(sin2x+cos2x)的递减区间 你能讲的在详细点不?
对真数进行化简
sin2x+cos2x=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
∴Y=log(1/2)[√2sin(2x+π/4)]
因为0<1/2<1
∴随着真数的增大,Y值减小
∴要求Y的递减区间,即求真数的递增区间
即求√2sin(2x+π/4)的递增区间
∵sinx的增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2] (k∈Z)
∴4kπ-π≤2x≤4kπ+π (k∈Z)
4kπ-3π/4≤2x+π/4≤4kπ+5π/4 (k∈Z)
∴函数Y的递减区间为x∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4] (k∈Z)
再问: sin2x+cos2x=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x) =√2sin(2x+π/4) ∴Y=log(1/2)[√2sin(2x+π/4)] 就这个不会化简 剩下都会了!
再答: 公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ∴√2/2×sin2x+√2/2×cos2x=sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4=sin(2x+π/4)
再问: 其实我还是没懂 跟那个有啥关系?讲下思路 我比较笨而且为什么要成√2/2别的不行?
再答: 这个只不过是公式灵活运用来化简 原本是sin2x+cos2x 提出根号2,里面的sin和cos前面的系数就为√2/2,而√2/2是sinπ/4=cosπ/4,刚好可以用公式化简 ∴√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x) =√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) =√2sin(2x+π/4) 这就是化简。
sin2x+cos2x=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
∴Y=log(1/2)[√2sin(2x+π/4)]
因为0<1/2<1
∴随着真数的增大,Y值减小
∴要求Y的递减区间,即求真数的递增区间
即求√2sin(2x+π/4)的递增区间
∵sinx的增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2] (k∈Z)
∴4kπ-π≤2x≤4kπ+π (k∈Z)
4kπ-3π/4≤2x+π/4≤4kπ+5π/4 (k∈Z)
∴函数Y的递减区间为x∈[4kπ-3π/4,4kπ+5π/4] (k∈Z)
再问: sin2x+cos2x=√2(√2/2×sin2x+√2/2×cos2x) =√2sin(2x+π/4) ∴Y=log(1/2)[√2sin(2x+π/4)] 就这个不会化简 剩下都会了!
再答: 公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ ∴√2/2×sin2x+√2/2×cos2x=sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4=sin(2x+π/4)
再问: 其实我还是没懂 跟那个有啥关系?讲下思路 我比较笨而且为什么要成√2/2别的不行?
再答: 这个只不过是公式灵活运用来化简 原本是sin2x+cos2x 提出根号2,里面的sin和cos前面的系数就为√2/2,而√2/2是sinπ/4=cosπ/4,刚好可以用公式化简 ∴√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x) =√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) =√2sin(2x+π/4) 这就是化简。
求函数Y=log二分之一(sin2x+cos2x)的递减区间 你能讲的在详细点不?
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