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如图,已知AB//CD,p为BC上一点,是说明当点P在BC上移动时,总有角阿尔法 +角贝塔=角B

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 20:57:38
如图,已知AB//CD,p为BC上一点,是说明当点P在BC上移动时,总有角阿尔法 +角贝塔=角B
如图,已知AB//CD,p为BC上一点,是说明当点P在BC上移动时,总有角阿尔法 +角贝塔=角B
证明:延长DP交AB延长线于点E
∵AB//CD
∴∠E=∠CDP
∵∠CPD与∠BPE为对顶角
∴∠BPE=∠CPD
∵∠ABC为三角形BPE的外角
∴∠ABC=∠BPE+∠E
∴∠ABC=∠CPD+∠CDP
∵∠CDP=α,∠CPD=β
∴∠ABC=α+β
另一种方法:
证明:过点P作PE∥CD交AD于E
∵PE∥CD
∴∠EPD=∠CDP (内错角相等)
∵AB∥CD
∴PE∥AB (平行于同一直线的两直线平行)
∴∠EPC=∠B (同位角相等)
∵∠EPC=∠EPD+∠CPD
∴∠B=∠EPD+∠CPD
∴∠B=∠CDP+∠CPD
∵∠CDP=α,∠CPD=β
∴∠ABC=α+β