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点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 03:24:27
点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,
则AD²+BE²+CF²是否与AF²+BD²+CE²相等?说明理由
点P是三角形ABC内任意一点,PD⊥AB,垂足为D,PE⊥BC,垂足为E,PF⊥AC,垂足为F,
显然相等.连结AP,BP,CP.由勾股定理易得:
AD²+BE²+CF²=(AP²-DF²)+(BP²-PE²)+(PC²-PF²)
AF²+BD²+CE²=(AP²-PF²)+(BP²-DF²)+(PC²-PEpf)
比较上面两式,易得AD²+BE²+CF²=AF²+BD²+CE²